Differenzierbarkeit - Mathematik I: Analysis

Voraussetzung¶

Funktion ist (an der Stelle) stetig

Folgender Grenzwert (Differentialquotient) existiert

\lim\limits_{h \to 0} \frac{f(x_1, \dots, x_i + h, \dots, x_n) - f(x_1, \dots, x_i, \dots, x_n)}{h}

Alle partiellen Ableitungen via Differentialquotient:

f(x, y, z) = 1+x^2+y \cdot z

Lösung

\begin{align*} \frac{\partial f}{\partial x} &= 2x \\ \frac{\partial f}{\partial y} &= z \\ \frac{\partial f}{\partial z} &= y \end{align*}

Alle partiellen Ableitungen in $(0,0)$ via Differentialquotient:

f(x, y) = \frac{x^{2}y^{2}}{x^{2}+y^{2}},\quad f(0,0)=0

Lösung

\begin{align*} \frac{\partial f}{\partial x} &= 0 \\ \frac{\partial f}{\partial y} &= 0 \end{align*}