Richtungsableitung - Mathematik I: Analysis

Definition¶

Mit $\|\vec v\| = 1$ (Vektor normiert)

Allgemein:

D_vf(\vec x) = \lim\limits_{h \to 0} \frac{f(\vec x + h \vec v) - f(\vec x)}{h}

Einfachere Möglichkeit:

D_vf(\vec x) = \text{grad}f \circ \vec v

Bestimmen der Richtungsableitung in $(0,0)$ mit Limesbildung für

f(x, y) = xy^2, \quad \vec v = \begin{pmatrix}3\\1\end{pmatrix}

Lösung

D_vf(x, y) = 0 \text{ mit normiertem Vektor } \vec v = \frac{1}{\sqrt{10}} \cdot \begin{pmatrix}3\\1\end{pmatrix}

Berechnen der Richtungsableitung in $(1,1)$ mit $\vec v = \frac{1}{5} \cdot \begin{pmatrix}3\\-4\end{pmatrix}$

f(x, y) = \frac{x}{y}

Lösung

D_vf(x, y) \big|_{(1,1)} = \frac{7}{5}