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Definition

Berechnet sich aus Spur der Jacobi-Matrix, d.h. Summe der Hauptdiagonalen

divf=<∇⃗,f>=∑i=1n∂fi∂xi\text{div}f = <\vec \nabla, f> = \sum\limits_{i=1}^n \frac{\partial f_{i}}{\partial x_{i}}
(1)
DivergenzBedeutung
divf>0\text{div}f>0Quelle
divf<0\text{div}f<0Senke
divf=0\text{div}f=0Quellen-/Senkenfrei

Beispiel

Berechnen der Divergenz (inkl. Interpretation der Ergebnisse) für

f(x,y)=(xy2x2y−4y)f(x,y) = \begin{pmatrix}xy^{2}\\ x^{2}y- 4y\end{pmatrix}
(2)
Lösung
  • Quellen-/senkenfrei bei Punkten der Form (x,4−x2)(x, \sqrt{4-x^2})
  • Quelle für 4−x2>y\sqrt{4-x^2}>y
  • Senke für 4−x2<y\sqrt{4-x^2}<y
Mathematik I: Analysis
Totale Differenzierbarkeit
Mathematik I: Analysis
Rotation